日曜数学
僕が「きれいだな」と思ったとこを中心に。
あまり数学的に正確ではないですが、概念のイメージ作りにはいいと思います。
エラー訂正・ガロア体
CRC (巡回冗長検査) は、広く用いられているエラー検出の手法です。
コンピュータではあらゆるものを 0,1 のデータで扱いますが、このデータにエラーが無いかを調べるのがエラー検出です。
CRC で用いられている演算は、「拡大体」というものです。これは、それだけ取り出してもとても興味深い話です。
「1 + 1 は? 」「2!」「違うよ10だよ (二進法では)」…
みたいな会話を今日もどこかの中学生がしてると思いますが、これは＋や×の意味を根底から変えちゃう話です。
ガロア体は、他にもエラー訂正に使われています。
※本稿、君塚恭敏さまに色々と修正の助言をいただきました。どうもありがとうございます!
サンプルコードもいただいたので、あわせてご利用ください。利用、改変自由だそうです。(君塚さま、ありがとうございます!)
フーリエ／ラプラス変換
音の高さを推定して人の声を認識したり、画像を圧縮したりする信号処理の第一歩です。
☆この文書を書いてたころは、信号処理系の研究にかなり興味があったのですが、
今はあまり関係ない生活を送っています。
そんなこんなで下のほうは尻切れトンボになっています。ごめんなさい。
微積分