☆δ（デルタ）とd(ディー)の違い (※この話はかなり細かいので､読み飛ばしてもらっても結構です)
Δは、例えばΔy ならy1-y0 という風にyが動いた時の差を表します｡ Δで一つの変数だと思えば良いです｡Δは別に小さいとは限らないですが、主に微小な変化に使われます。例えば、f(x)という関数についてf(x+Δx)=f(x)+Δx * f'(x) + (Δxの高次の項)と表せます｡Δxが小さければ(高次の項)は近似的に無視できて､ f(x+Δx) ≒ f(x) + f'(x) * Δxと書けます｡但し､この場合は右辺と左辺を結ぶのは必ず「≒(ニアリーイコール)」で、=(イコール)にはなりません。
これに対し、dxってのはを無限に小さくしたもの(Δx→0)で、測定できる「数」ではありません。だから、演算にも普通の数とは少し違った規則が必要です｡ここでは、全微分などでもよく出てくるdz=(dxとかdyとかx,yが入った式)といったものについて考えてみます｡まず、右辺をdのある項で便宜的にくくってみます。すると、例えば「dz =dx･f(x,y)+dy･g(x,y)」という式が出てきます｡ここでf(x,y)やg(x,y)の中身について(dx→0,dy→0)とすると、求めるべき式が得られます｡極限を取るタイミングが少しややこしいですね｡例えばy=x²のとき、dy=(x+dx)²x2　　=2dx(x+dx)=2dx･xです。(心配なら､右辺と左辺についてdxでくくってからを計算してみてください)この場合､limを取っているので最後の二項はためらうことなくイコールで結べます｡

テーラー展開

展開ってどういうこと？